Rumus Memutuskan Besar Dan Arah Resultan Vektor Beserta Contoh Soal Dan Pembahasannya

Dalam postingan ihwal cara melukiskan vektor resultan dengan tata cara grafis sudah dibahas secara rincian ihwal bagaimana cara menegaskan resultan vektor dengan tata cara segitiga, jajargenjang dan poligon. Namun ketiga tata cara dalam postingan tersebut cuma dipakai untuk melukiskan vektor resultan saja, sehingga nilai dan arah resultan cuma sanggup diputuskan dengan proses pengukuran.

Nah dalam postingan ini akan dibahas, cara simpel menegaskan besar dan arah resultan vektor dengan lewat proses perkiraan yakni dengan menggunakan Rumus Cosinus-Sinus. Lalu seumpama apa rumus cosinus-sinus tersebut? Untuk mengetahui rumus cosinus-sinus, amati penjelasan berikut ini.

Penurunan Rumus Cosinus-Sinus

Sebenarnya, rumus cosinus-sinus diperoleh dengan memakai asas trigonometri atau lebih tepatnya Dalil Pythagoras pada metode Jajargenjang, sehingga penentuan besar dan arah vektor resultan dengan rumus cosinus-sinus ini sanggup dikatakan cara menegaskan besar dan arah vektor resultan dengan memakai tata cara jajargenjang.

Untuk penurunan rumus cosinus-sinus, amati gambar vektor gaya F1 dn F2 yang melakukan pekerjaan pada satu titik membentuk sudut sebesar α  berikut ini.

Dari gambar dua vektor F1 dn F2 yang membentuk sudut α di atas, maka dengan memakai tata cara jajar genjang, vektor resultan R dapat dilukiskan seumpama pada gambar berikut ini

Dengan adanya vektor resultan R, maka terbentuk dua sudut baru, yakni sudut antara R dengan F1 (β) dan sudut antara R dengan F2 (α- β). Dari berdiri jajargenjang OKML, amati gambar segitiga OKM. Jika kita tarik garis perpanjangan dari OK ke kanan, maka akan terbentuk segitiga siku-siku KNM, seumpama pada gambar berikut ini.

Dengan memakai rumus trigonometri, maka diperoleh hasil seumpama berikut:

KM	= F2
KN	= F2 cos α……………….(pers. 1)
NM	= F2 sin α………………..(pers. 2)

Perhatikan gambar segitiga ONM, segitiga ini merupakan segitiga siku-siku sehingga berlaku Hukum Pythagoras selaku berikut

(OM)2	= (ON)2 + (NM)2
(OM)2	= (OK + KN)2 + (NM)2 ………………(pers. 3)

Dari gambar jajargenjang OKML, kita sanggup mengenali bahwa:

OM	= R  dan OK = F1..................................(pers. 4)

Jika persamaan 1,2 dan 4 disubtitusikan ke persamaan 3, maka akan menciptakan persamaan selaku berikut:

R2	= (F1 + F2 cos α)2 + (F2 sin α)2
R2	= F12 + 2 F1F2 cos α + F22 cos2 α + F22 sin2 α
R2	= F12 + F22 (sin2 α + cos2 α) + 2 F1F2 cos α………(pers. 5)

Kita tahu bahwa nilai dari sin2 α + cos2 α = 1, maka persamaan 5 menjadi

R2	= F12 + F22 + 2 F1F2 cos α…………….(pers. 6)

Dari persamaan 6, maka rumus final untuk menentukan besar vektor resultan atau kita sebut sebagai Rumus Kosinus adalah selaku berikut:

Setelah rumus untuk menegaskan besar vektor resultan sudah diketahui, lalu bagaimana rumus untuk menegaskan arah vektor resultan? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, amati gambar di bawah ini

Dari gambar di atas, sudut α adalah sudut yang dibentuk vektor F2 terhadap F1 dan sudut β adalah sudut yang dibentuk vektor R terhadap F1, dan garis X merupakan garis perpanjangan dari gari vektor F1 yang tegak lurus kepada garis a, dengan memakai rumus sinus kita peroleh

Jika persamaan 8 kita bagi dengan persamaan 9, maka akan diperoleh

Persamaan 10 sanggup kita tuliskan menjadi seumpama ini

Persamaan 11 di atas merupakan rumus kekerabatan antara vektor F2 dengan vektor R. Selanjutnya kita akan menegaskan rumus kekerabatan antara vektor F1 dengan vektor R. Untuk itu amati gambar berikut ini.

Dari gambar di atas, sudut α adalah sudut yang dibentuk vektor F1 terhadap F2 dan sudut (α –β) adalah sudut yang dibentuk vektor R terhadap F2, dan garis Y merupakan garis perpanjangan dari gari vektor F2 yang tegak lurus kepada garis b, dengan memakai rumus sinus kita peroleh

Jika persamaan 12 kita bagi dengan persamaan 13, maka akan diperoleh

Persamaan 14 sanggup kita tuliskan menjadi seumpama ini

Jika persamaan 11 dan 15 kita gabung maka akan menciptakan rumus untuk menentukan arah vektor resultan atau kita sebut sebagai Rumus Sinus yaitu selaku berikut

Cara Menentukan Besar dan Arah Vektor Resultan dengan Rumus Cosinus-Sinus

Misalkan terdapat soal seumpama ini

Dua buah vektor F1 dan F2 masing-masing besarnya 4 N dan 5 N dan mempunyai titik pangkal berhimpit. Hitunglah nilai dari F1 + F2­­­­­-dan F1 – F2­­­­­ serta tentukan arah resultan vektornya kalau sudut apit antara kedua vektor tersebut merupakan 60o.

Penjumlahan Vektor dengan Rumus Cosinus-Sinus

Dari soal di atas, resultan dari F1 + F2­­­­­ dapat digambarkan seumpama ini

Dengan memakai rumus cosinus, besar resultannya adalah

R	= √(|F1|2 + |F2|2 + 2 |F1| |F2| cos α)
R	= √(42+ 52 + 2. 4. 5. cos 60)
R	= √(16+ 25 + 40. 0,5)
R	= √(41 + 20)
R	= √61 = 7,81 N

Dengan memakai rumus sinus, arah resultannya adalah

R/sin α	= F2/sin β
sin β	= (F2/R). sin α
sin β	= (5/7,81). sin 60
sin β	= 0,64. 0,87
sin β	= 0,5568
β	= arc sin (0,5568) = 33,83o

Pengurangan Vektor dengan Rumus Cosinus-Sinus

Dari soal di atas, resultan dari F1 - F2­­­­­ dapat digambarkan seumpama ini

Dengan memakai rumus cosinus, besar resultannya adalah

R	= √(|F1|2 + |F2|2 + 2 |F1| |F2| cos (180-α)
R	= √(|F1|2 + |F2|2 + 2 |F1| |F2|.- cos α)
R	= √(|F1|2 + |F2|2 - 2 |F1| |F2| cos α)
R	= √(42 + 52 - 2. 4. 5. cos 60)
R	= √(16+ 25 - 40. 0,5)
R	= √(41 - 20)
R	= √21= 4,58 N

Dengan memakai rumus sinus, arah resultannya adalah

R/sin (180-α)	= F2/sin β
sin β	= (F2/R). sin (180 – α)
sin β	= (F2/R). sin α
sin β	= (-5/7,81). sin 60o
sin β	= -0,64. 0,87
sin β	= -0,5568
β	= arc sin (-0,5568) = - 33,83o

Demikianlah postingan ihwal cara cepat menegaskan besar dan arah vektor resultan dengan memakai rumus kosinus-sinus. Semoga sanggup berharga untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di postingan berikutnya.

Sumber https://fisikamilenial.blogspot.com/

Buat lebih berguna, kongsi: